Ubungen und Fallbeispiele zum Operations Research by Professor Dr. Wolfgang Domschke, Dr. Robert Klein, Professor

By Professor Dr. Wolfgang Domschke, Dr. Robert Klein, Professor Dr. Andreas Drexl, Professor Dr. Armin Scholl, Professor Dr. Stefan Voß (auth.)

Das Buch wurde primar als begleitender textual content fur Vorlesungen, Ubungen und Tutorien konzipiert, die als Basislekture das Lehrbuch "Einfuhrung in Operations learn" der beiden erstgenannten Autoren verwenden. Es ist als Ubungsbuch auch dann geeignet, wenn ein anderes Lehrbuch zugrunde liegt. Fallbeispiele, die unter Verwendung von Standardsoftware gelost werden, erganzen die Ubungen. Sie dienen zugleich dazu, sich vertieft mit der Modellierung von Optimierungsproblemen zu beschaftigen. Zu jedem Kapitel finden sich zahlreiche Aufgaben, anhand derer die Anwendung der grundlegenden Methoden geubt werden kann. Einige Aufgaben erweitern und vertiefen daruber hinaus spezielle Fragestellungen, die im Lehrbuch nur knapp behandelt werden.

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Wm bzw. ,v des primalen Modells sind zugleich die Struktur- bzw. Schlupfvariablen des dualen Modells; denn es gelten folgende Zusammenhange: • Die Koeffizienten s-• der Schlupfvariablen sind durch Lineartransformation aus der Einheitsmatrix S entstanden. Daher gibt sj• das Vielfache der urspriinglichen Zeile j an, das zur Berechnung der aktuellen Zeile i hinzuaddiert wurde. ,mund (a-, s-, b\) eine aktuelle Zeile i bezeichnen, dann gilt: = Yl*l! ,m Wj ist das Vielfache der urspriinglichen Zeile i, das zur Berechnung der aktuellen zur urspriinglichen Zielfunktionszeile hinzuaddiert wurde.

0 . 36 . b) Fur Xj bzw. x 2 sind implizit die oberen Schranken Kj = 4 bzw. K 2 = 6 zu beriicksichtigen. Es ergibt sich folgender Losungsgang (zur Vorgehensweise und den verwendeten Bezeichnungen vgl. Domschke und Drexl (2005, Kap. 1)): l x2 x3 bi 3 [2] 1 18 x 3 F -3 -5 0 0 Fall3;x2:=6-x^ x X t = x 2 ; qj = 9; q 2 = oo; K2 =6 Nach der iiblichen Wahl der Pivotspalte ist x t = x 2 in die Basis aufzunehmen. Bei der Wahl der Pivotzeile ist zu beachten, dass keine der bisherigen Basisvariablen einen negativen Wert (Fall 1) oder einen ihre obere Schranke uberschreitenden Wert (Fall 2) erhalt.

Nutzen Sie dabei eine Optimalitatseigenschaft aus, die besagt, dass eine Bestellung nur dann sinnvoll ist, wenn das Lager leer ist (so genannte Regenerationseigenschaft)! Erlautern Sie Ihre Definition der Pfeile und geben Sie sinnvolle Pfeilbewertungen an! 10: Gegeben sei der nebenstehende Graph G = (V, E, c). Die Bewertung can Pfeil (i,j) gibt die Fahrtkosten von Ort i nach Ort j an. a) Formulieren Sie das Problem, in diesem Graphen die minimalen Fahrtkosten von Knoten 1 nach Knoten 4 zu ermitteln, als LP!

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