Überblicke Mathematik 1998 by Peter Schreiber (auth.), Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher,

By Peter Schreiber (auth.), Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher, Prof. Dr. Norbert Henze, Prof Dr. Ulrich Kulisch, Prof Dr. Hans Wußing (eds.)

Inhalt
Mathenmatik und Kunst - computing device, Arithmetik und Numerik: Ein Memorandum - Mathematik und mathematische Werkzeuge, Wechselwirkungen: Fallstudien aus der Geschichte - H?ufige Abst?nde in endlichen Punktmengen - Die Mathematik hinter der Satellitennavigation - Fractals and enjoyable: Einige Programme f?r Varianten klassischer Fraktale - Stochastik: Eine interdisziplin?re Wissenschaft - Halbe Doppeldecker: Anschauliche Modelle von Semibiplanes - Sind Staus berechenbar? Mathematik des Verkehrsflusses

Zielgruppe
1. Mathematiker an Universit?ten und Fachhochschulen 2. Studenten der Mathematik three. Naturwissenschaftler four. Lehrer an Gymnasien five. Institute 6. Bibliotheken

?ber den Autor/Hrsg
Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher (Gie?en) lehrt und forscht auf dem Gebiet der Geometrie und Kryptographie und ist Autor von mehreren unterhaltsamen B?chern ?ber Mathematik. Prof. Dr. Norbert Henze (Karlsruhe) lehrt und arbeitet auf dem Gebiet der Mathematischen Stochastik. Prof. Dr. Ulrich Kulisch (Karlsruhe) ist auf dem Gebiet der Numerischen Mathematik t?tig. Prof. Dr. Hans Wu?ing (Leipzig) befa?t sich mit der Geschichte der Mathematik.

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Besteuerung der GmbH & Co. KG

In der GmbH&Co. KG wird die Haftung durch die GmbHübernommen und ist entsprechend beschränkt. Diese beliebte shape der Personengesellschaft hat neben dem haftungsrechtlichen Vorteil auch zahlreiche steuerrechtliche Vor-, aber auch Nachteile. Das Werk- nennt die gesellschaftsrechtlichen Grundlagen,- beschreibt steuerrechtliche Vor- und Nachteile,- nennt Wege der Steueroptimierung und- beinhaltet zahlreiche Beispiele, Muster und Praxishinweise.

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Example text

Nach nur vier Gleitkommaoperationen ist keine einzige x2 mehr korrekt. Ziffer der Gleitkommaniiherung • Wit betrachten den einfachen arithmetischen Ausdruck f= 333,75 . b6 + a2 (11a2 . ~ - b6 - 121 . b4 -2) + 5,5 . bB + a / (2· b) und berechnen den Wert fur a = 77617,0 und b = 33096,0. Keines der Daten enthiilt mehr als fiinE von null verschiedene Ziffern. Es sollte also eigentlich kein Problem vorliegen. Man erhiilt auf einer Workstation in single, double und extended precision (nach dem IEEE-Arithmetik-Standard) immer den gleichen Wert f = + 1,172603....

Dies entspricht grob einer Geschwindigkeitssteigerung urn den Faktor 1000:= 103 . Schnelle Rechner sind heute in der Lage, 109 Rechenoperationen in der Sekunde auszuruhren. Ein Vergleich der Zahlen 103 und 109 zeigt, daG sich die eigentliche Computerrevolution nach der Entwicklung der ersten elektronischen Rechenanlagen vollzogen hat. Die Rechenleistung 109 Rechenoperationen in der Sekunde ist sicherlich schwer vorstellbar. Bin Vergleich ist daher vielleicht angebracht. Auf der Welt leben heute noch weniger als 10 Milliarden Menschen.

Oben gerichtete Rundung mit den Eigenschaften (R4) Va:::; a fur alle a E M bzw. a rur alle a E M (gerichtet) Die gerichteten Rundungen sind durch (R1), (R2) und (R4) eindeutig bestimmt [8], [9]. Mit dies en runf Formeln (RG) und (R1, 2, 3,4) werden in den auf dem Rechner darstellbaren Teilmengen unserer zwolf Riiume eine Vielzahl von Verkniipfungen deflniert. h. zwischen dem korrekten und dem berechneten Verkniipfungsergebnis liegt kein weiteres Element aus dem betreffenden Raster. h. a:::; aX b:::;~, so folgt (R1) (R2) (R6) (R2) (R1) Oa = a :::; O(a X b) = a ® b :::; O~ = ~.

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