Technische Mechanik für Ingenieure: Band 3: Dynamik by Joachim Berger

By Joachim Berger

Im ersten und zweiten Band der Technischen Mechanik wurden das Gleichgewicht der Kräfte sowie die Spannungen und Verformungen von gelagerten und belasteten Körpern untersucht. Im dritten Band werden die Vorgänge und Zusammenhänge von bewegten Körpern in Abhän­ gigkeit der Zeit (die jetzt als physikalische Grundgröße neu hinzukommt) behandelt. Zunächst werden die Bewegungsgesetze vereinfachend an einem punktförmigen Körper (Massenpunkt) studiert, um dann von einem Punkthaufen (der sich aus mehreren Massen­ punkten zusammensetzt) auf einen starren Körper mit unendlich vielen Massenpunkten und infmitesimal kleinen Abständen überzugehen. Die Bewegungen werden erst rein geometrisch (Kinematik) und anschließend im Zusammenhang mit den wirksamen Kräften (Kinetik) verfolgt. Die gezeigten (etwas aufwendigen) rechnerischen Bestimmungen von kinematischen Größen bei einigen wichtigen technischen Grundelementen wie Kurbeltrieb, Gelenkviereck, Kurbel­ schleife usw. sollen Anregungen zum Programmieren dieser Probleme und zur Lösung von ähnlichen Aufgaben verschaffen. Zeichnerische Lösungen bieten oft nicht genügende Genauigkeiten, z.B. wenn Übertragungen von Winkeln erforderlich sind wie bei der Konstruktion des Beschleunigungs-Momentanpols. Dann sollen zur Kontrolle die Koordinaten des Pols auch rechnerisch mit den angegebenen Formeln überprüft werden. Oftmals sind die einzelnen Strecken innerhalb einer Zeichnung von sehr unterschiedlicher Größe. Ein passender Maßstab, der einerseits ausreichende Ablesege­ nauigkeit liefert, andererseits eine geeignete Unterbringung der Konstruktion auf dem üblichen Schreibformat ermöglicht, ist nicht immer gegeben. Außerdem ist auch der zeichnerische Aufwand mühevoll, wenn guy die kinematischen Daten für mehrere Getriebestellungen benötigt, was once bei der rechnerischen Behandlung mit Hilfe eines Computer-Programms schnell zu erledigen ist.

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48) ist jedoch beim Steilwurf mit dem größeren Abwurfwinkel die Wurfzeit länger. 21 Die größte Wurfweite wird mit dem Anfangswinkel ao = 45° erzielt. B. ao = 45°-15°= 30° und a02 = 45°+15°= 60°) haben die gleiche Wurfweite. 21b sind diese Winkel in einem Einheitskreis mit dem Radius I eingetragen. Aus entsprechenden Dreiecken liest man ab . ;g; 1 ~ Vo Vo . · cos60°·1,5 s [25 J YI = 20 -;-. ~ . (1,5 s)2 = II,04 m t. 2,5s = 2,61 -; Vyl Geschwindigkeitsbetrag Neigung von VI gegenüber der Horizontalen Vyl tanal = - Vxl 2,61 = - - = 0,261 10 ~ al = 14,63° Die natürlichen Komponenten der Beschleunigung sind all = - g.

18b sind die bei den Geschwindigkeitsvektoren mit ihren Anfangspunkten bei M zentrisch zusammengefaßt, um ihren Differenzenvektor Llv = v(t + Llt) - v(t) ermitteln zu können. Um den Punkt M ist der Einheitskreis mit dem Radius 1 geschlagen, in dem die Einsvektoren et(t), e(t + Llt), en(t) als Radien eingetragen sind. Llet =et(t+Llt)-et(t) Zusammen mit dem Differenzenvektor bilden die beiden tangentialen Einsvek- toren ein gleichschenkliges Dreieck mit dem Mittelpunktswinkel Lltp und den beiden Basiswinkeln ß.

H. B. bis zum Aufprall des Wassertropfens am Boden). ln [COSh ( 0,95 9,81· 0,95 '178)]: 4,19 ·ln61123: 7 98 m 4,19' 0,95' , Nach ca. 8 m hat der Wassertropfen praktisch seine Endgeschwindigkeit angenommen. 10- 6 m2 /s wobei für Luft bei p = I bar, t = 15° C die kinematische Zähigkeit v = 15· 10-6 m2/ s beträgt. Nach einer Formel von Abraham gilt für Re ~ 6000 (Hütte 29. Auflage Seite E 149) Cw =~. (I + 0,11· JRe)2= ~. J87i)2= 0,5 Re 877 Cw Der Widerstandsbeiwert wurde also eingangs richtig angenommen, so daß sich eine Wiederholung der Rechnung mit angeglichenen Werten erübrigt.

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