Operations Research: Eine Einführung by Prof. Dr. Dr. Theodor Ellinger (auth.)

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H. nach oben). 2-11. Graphische Veranschaulichung der 1. Simplexiteration Bei dieser Erhohung darf der zulassige Bereich nicht verlassen werden. x2=125 mit der xrAchse, also im Punkt 2 (Xl,X2) = (0,250) erreicht. Eine weitere VergroBerung von X2 ist nicht moglich. Da die Losung Xl =0, X2 = 250 die 3. X2';;; 125 mit Gleichheit erfiillt, ist 2 die zugehOrige Schlupfvariable Y3 = 0 geworden. Man ist mit dem momentanen Produktionsprogramm an die Grenze gestoBen, die durch die Marktbeschrankung gegeben ist, d.

H. die zugehorigen Sehlupfvariablen Y2 und Y3 sind gleieh O. Die Sehlupfvariable Yl berechnet sich zu YI = 1200 - 3 ·100 - 2 . 250 = 400 (aus dem Ausgangstableau). Ihr Wert kann jedoeh auch direkt in Tableau III aus der Spalte RS in der Zeile von Yl abgelesen werden. 3. Simplexiteration Die 2. 2-12 als Sprung von Eekpunkt (0,250) zu Eckpunkt (100,250) dar. Die so gefundene neue Basislosung ist aber noeh nieht optimal, da in der Spalte Y3 von Tableau III ein positiver Zielfunktionskoeffizient (namlich 4) vorliegt.

Werden kiinstliche Variablen Wi eingefiihrt. Aus den Wi wird die Zielfunktion G' gebildet. 2XI- 3x2 XI + X2+X3 XioYio Wi;;;'O -Y2+W2 damit: G'= G = -2xI +4X2-8X3 =6 +W3 =4 - W2 - W3 ---. Max unter XI + X2- X3+YI 2XI- 3x2 XI + X2+ X3 Xi,Yi,Wi;;;'O -Y2+W2 =4 =6 +w3=4 4. Jetzt ist das Problem so umgeformt, daB man ein Ausgangstableau aufstellen kann: BY Yl Y2 -3 1 -1 0 1 1 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 1 4 6 4 -2 4 -8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 W3 1 - -- -G' 1 W2 RS Yl 2 X2 W3 X3 W2 -G 52 Xl -------------------------- 5.

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