Lineare Optimierung und Netzwerkoptimierung: Zweisprachige by Prof. Dr. Horst W. Hamacher, Prof. Dr. Kathrin Klamroth

By Prof. Dr. Horst W. Hamacher, Prof. Dr. Kathrin Klamroth (auth.)

Ziel des Buches ist es, in die Lineare Optimierung einzuführen und einige der klassischen polynomial lösbaren Netzwerkprobleme vorzustellen. Grundkenntnisse in der Linearen Optimierung und in der Netzwerkoptimierung sind für Studierende und Absolventen im Fach Mathematik und angrenzender Fachgebiete unabdinglich. Die beiden Themenbereiche sind Bestandteile für ein Modul im Gebiet "Optimierung" im Bachelor-Studium. Das Buch verbindet die Vermittlung des entsprechenden Fachwissens mit einer Einführung in die Wissenschaftssprache Englisch. Durch einen zweisprachigen Aufbau, der Texte jeweils in Deutsch und in Englisch nebeneinander stellt und mathematische Formeln gemeinsam benutzt, ist das Buch sowohl für deutsche Studierende sehr geeignet, zumal die Vorlesungen im Bachelor-Studium häufig auf Englisch gehalten werden, als auch für englischsprachige Studierende, die sich nebenbei mit der deutschen Fachsprache etwas vertraut machen wollen.

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M (STOP). (5) The LP is unbounded. Determine r ∈ {1, . . , m} with tr n+1 = min titn+1 : tij > 0 trj ij and pivot with trj . Goto (2) . Falls das LP urspr¨ unglich ein LP mit “≤” Nebenbedingungen (mit bi ≥ 0, i = 1, . . , m) war, findet man die zul¨assige Start-Basisl¨osung, indem man als Basisvariablen die Schlupfvariablen setzt. 5, Seite 40). Die Wahl von j in (3) ist wesentlich f¨ ur die Endlichkeit des Verfahrens. Ebenso kann es sein, dass r in (5) nicht eindeutig bestimmt ist (vgl. 4, Seite 33).

Nach Definition von h(˜ x) muss dazu der Koeffizient 1 in der Hilfszielfunktion mittels elementarer Zeilenoperationen durch 0 ersetzt werden. (1) The starting tableau has to be transformed such that unit vectors are obtained in all columns corresponding to artificial variables. For this purpose the coefficient 1 of the auxiliary objective function h(˜ x) has to be replaced by 0 using elementary row operations. (2) Man kann die Hilfszielfunktion zus¨atzlich zu der urspr¨ unglichen Zielfunktion in das Simplextableau aufnehmen, oder man ersetzt die Zielfunktion c x durch h(˜ x).

Ak } linear abh¨angig sind, existiert α = (α1 , . . , αk )T = 0, so dass AK α = 0. Dann gilt Since {A1 , . . , Ak } are linearly dependent, there exists some α = (α1 , . . , αk )T = 0 such that AK α = 0. Hence ∀ δ ∈ R : AK (δα) = 0. 6) yields: AK (xK + δα) = b. Bezeichnen wir mit x(δ) den Vektor mit x(δ)i = If we denote by x(δ) the vector with xi + δαi if i ∈ {1, . . h. x(δ)i ≥ 0 ∀ i = 1, . . , x(δ)i ≥ 0 ∀ i = 1, . . , n), if 32 and Chapter 2: The Simplex Method δ ≥ − αxii ∀ i = 1, . .

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