Einführung in die Quanten-Elektrodynamik by Prof. Dr. rer. nat. Gabriele Köpp, Dipl.-Phys. Frank Krüger

By Prof. Dr. rer. nat. Gabriele Köpp, Dipl.-Phys. Frank Krüger (auth.)

Die Quanten-Elektrodynamik (QED) als quantisierte Feldtheorie zur Beschreibung der Wechselwirkungen zwischen Licht und Materie gehört zu den wichtigsten Bausteinen der modernen Physik. Ihre Formulierung reicht bereits in die zwanziger Jahre dieses Jahrhunderts zurück. Die erfolgreiche Anwendung dieser Eichfeldtheorie auf experimentelle Phänomene im Rahmen eines störungstheoretischen Konzeptes ließ die QED zum Leitfaden einer vereinigten Theorie werden, wie sie der Elementarteilchenphysik heute in shape des Standardmodells zur Verfügung steht. Dieses Buch gibt eine Einführung in die QED und richtet sich an Physikstudentinnen und -studenten im Hauptstudium mit Interesse an der Hochenergiephysik. Beginnend mit der freien Wellengleichung für Photon- und Fermionfeld wird systematisch zur Quantisierung dieser Felder und der störungstheoretischen Beschreibung ihrer Wechselwirkung hingeführt. Mehrere Anwendungen dienen dem tiefen Verständnis des entwickelten Formalismus. Dem dadurch auftretenden Fragekomplex der Divergenzen wird in einem abschließenden Einblick in die Theorie der Renormierung Rechnung getragen.

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Um den Spin des Photons - in Analogie zu den Betrachtungen fUr das Dirac-Teilehen - aus der speziellen Lorentz-Transformation der raumlichen Drehung fUr ein Vektorfeld zu bestimmen, wollen wir zunachst in groBerer Allgemeinheit ein massives Vektorfeld betrachten. Spin von (allgemein massiven)Vektorteilchen Der Spin von Vektorteilehen ist aus dem Vergleich zwischen einer infinitesimalen raumlichen Drehung eines Vektorfeldes und der infinitesimalen Rotation der Drehimpulsalgebra zu bestimmen. Betrachten wir zunachst die spezielle Drehung um die z-Achse um den infinitesimalen Winkel 0 «: 1, so sind fUr die Komponenten des Vektorfeldes analog zu der Diskussion fUr das Dirac-Feld - als Transformationsgleichungen zu ford ern A'i(X) = (V3(0))i jAj(V3 1 (0)X) l eicxJ3 Ai(x) ~ en.

60) r = 1,2. 51) - die Eigenschaften, fUr beliebigen Impuls p L6sungen zu vorgegebenem Vorzeichen der Energie (E ~ 0) herauszu pro jizieren. 63) mit N = N(p) und N' = N'(p). In Gl. 54) gegebenen Ruhlosungen das neue Symbol VS(O) eingefUhrt, denn man berechnet aus Gl. 63) fUr p = 0 VT(O) = 2mN'( -l)SVS(O); r =1= s = 1,2 . 1 Die freie Dirac-Gleichung 39 Gl. 53), denn es wird sich ergeben, daB N(p = 0) = N'(p = 0) = (2m)-1. Die spezielle Zuordnung von vT(p) zu (-ltVS(O), T -=I- s, ist zweckmaBig, da sie im Rahmen einer Mehr-Teilchen-Theorie zu einer vom Spinindex T unabhangigen Interpretation der Spinoren vT(p) als Losungen der Antiteilchen fUhrt.

81) Da nach Gl. 80) §. P = 0, folgt aus der Orthogonalitatsrelation der Lorentz-Transformation als Nebenbedingung fUr den Spinvektor s·p=§·p=o. 78) sukzessive n~ -> §IL -+ SIL, so ergibt sich fUr die Darstellung der allgemeinen Spinprojektoren in und entgegen der Richtung einer beliebigen Achse ~(±s) = ~(:n. ± 'll) . , (E(±s»2 = E(±s), E( +s)E( -s) = 0 . , 8=1,2 so gelten per constructionem die Eigenwertgleichungen E(s) {ur«p» = {Jr. {urr«p» , vr p V P r, s = 1,2 . Bt sich eine Regel fiir die Spinsummation iiber die direkten Produkte der Impulsbispinoren herleiten.

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