Einführung in das Operations Research by Dr. Achim Bachem, Dipl.-Math. Rainer Schrader (auth.)

By Dr. Achim Bachem, Dipl.-Math. Rainer Schrader (auth.)

J. Aufgaben des Operations study Das Operations examine befaßt sich mit der Anwendung mathematischer Methoden zur Vorbereitung von Entscheidungen, die optimum im Sinne gewisser Zielsetzungen sein sol­ len. Dabei versucht guy, reale Probleme, etwa der Volks-oder Betriebswirtschaft, durch mathematische Modelle zu beschreiben. In diesen Modellen, oft Systeme von Gleichungen und Ungleichungen, wird' das challenge gelöst. Das Ergebnis kann dann als Entscheidungs­ kriterium für die reale Fragestellung herangezogen werden. Es ist im allgemeinen recht schwierig zu entscheiden, mit welchem mathematischen Modell ein konkretes challenge zu behandeln ist, denn häufig müssen bei der Modellbil­ dung Vereinfachungen vorgenommen werden, die erst eine mathematische Formulierung erlauben. Die paintings und der Grad der Simplifizierung beeinflussen zum einen das Modell, zum anderen aber auch die Aussagefähigkeit des gewählten Modells beim Rü'kschluß auf die Realität. Eine weitere Schwierigkeit bei der Modellbildung liegt in der Beschaffung von Daten, die es unmöglich, sämtliche charakteristischen Größen das process beschreiben sollen. Oft ist B. Größen, die von menschlichem Verhalten abhängen). Manch­ quantitativ zu erfassen (z. h. mit einer gewissen Streubreite, angegeben mal können die Daten auch nur ungefähr, d. werden. Ziel dieser Einführung in das Operations study soll sein, die verschiedenen mathemati­ schen Modelle mit ihren Hauptanwendungsgebieten und typischen Beispielen vorzustel­ len. Teil B befaßt sich mit deterministischen Modellen, speziell der linearen Programmie­ rung. Der Teil C gibt einen Überblick über probabilistische Modelle, additionally solche Modelle, die die Unsicherheit der Daten in Betracht ziehen.

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H. es muß eine Verteilung der Zwischenankunftszeiten spezifiziert werden. Warteschlange Die Warteschlange wird durch ihre maximal zulässige Länge bestimmt, diese Länge kann endlich oder unendlich sein. Ist die Schlange zu lang, darf kein Kunde das System betreten. Umgekehrt kann ein Kunde das Wartesystem, ohne bedient worden zu sein, wieder verlassen, weil ihm die Schlange zu lang ist. Auswahlregel Die Auswahlregel legt fest, in welcher Reihenfolge die Schlange abgearbeitet wird: Auswahlregel FCFS first come, first served der erste wird zuerst bedient LCFS last come, first served der letzte wird zuerst bedient SIRO service in random order zufällige Auswahl GD general service discipline Auswahl nach Prioritäten Gewöhnlich wird die FCFS-Regel als Auswahlkriterium zugrunde gelegt.

Das Auftreten dieser Einzelereignisse wird simuliert und ihr Einfluß auf das Gesamtsystem, der oft durch mathematische Funktionen ausgedrückt werden kann, wird berechnet.

Abschnitt B. I. 3) aber auch für alle anderen Darstellungen. Wir sagen ein Punkt x ist primal zulässig, wenn er den Restriktionen (P) genügt, entsprechend heißt ein Punkt y dual zulässig, wenn er die Ungleichungen (D) erfüllt. Wir haben bereits festgestellt, daß für jedes primal zulässige x, cx eine untere und für jedes dual zulässige y, by eine obere Schranke des für (P) optimalen Zielfunktionswertes Z* liefert. Daraus folgt also: Satz 6: Schwacher Dualitätssatz Für alle primal zulässigen x und für alle dual zulässigen y gilt cx EO; by.

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