Ausgleichsrechnung nach der Methode der Kleinsten Quadrate: by Vollrat Happach

By Vollrat Happach

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer ebook files mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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2 [aa]x Durch Division dieser Gleichungen mit 2 folgen hieraus die sog. N ormalgleichttngen: l) [aa]x + [ab]y [ab] x + [b b] y [ac]x + [bc]y + [ac]z + [al] = 0 0 [cl] = 0. + [b c] z + [b l] = + [cc]z + Mit der Aufstellung der Normalgleichungen ist die eigentliche Ausgleichungsaufgabe prinzipiell gelöst; die Gleichungen brauchen nur nach irgendeiner der gebräuchlichen Methoden nach den Unbekannten aufgelöst und diese zu den gehörigen Näherungswerten addiert zu werden. Für die praktische Rechnung' aber, die ja außer der Bestimmung der Unbekannten auch noch die Ermittlung deren mittlerer Fehler zum Ziele hat, ist es bequemer, die Auflösung grundsätzlich nach der von Gauß angegebenen Methode der Reduktion vorzunehmen.

H. ;. " lj168,2 168,7 168,9 es ist der wahrscheinlichste Wert für eine Schwingung und sein mittlerer Fehler anzugeben. 10. Das allgemeine arithmetische Mittel 33 Lösung: Je nach den Voraussetzungen, die bezüglich der Fehlerursachen gemacht werden müssen, kommt man zu verschiedenen Ergebnissen. 1. Die drei Beobachter seien unter sich gleichwertig und die Versuchsbedingungen in allen Fällen dieselben; die Widersprüche werden also auf unkontrollierbare Zufälligkeiten zurückgeführt. Der wahrscheinlichste Wert ist hier das arithmetische Mittel aus allen Beobachtungen: x100 = 168,57 ± 0,10 sek.

Lj168,2 168,7 168,9 es ist der wahrscheinlichste Wert für eine Schwingung und sein mittlerer Fehler anzugeben. 10. Das allgemeine arithmetische Mittel 33 Lösung: Je nach den Voraussetzungen, die bezüglich der Fehlerursachen gemacht werden müssen, kommt man zu verschiedenen Ergebnissen. 1. Die drei Beobachter seien unter sich gleichwertig und die Versuchsbedingungen in allen Fällen dieselben; die Widersprüche werden also auf unkontrollierbare Zufälligkeiten zurückgeführt. Der wahrscheinlichste Wert ist hier das arithmetische Mittel aus allen Beobachtungen: x100 = 168,57 ± 0,10 sek.

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