Abgekürzte Rechnung: Nebst Einer Einführung in die Rechnung by Alexander Witting

By Alexander Witting

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer publication files mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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47: W i It i n g. AbgckOrzte Rechnung 3 Potenzen und Wurzeln 30 Man erhält p = r ~- 1 y'2+1 = r (y"Z -1 )ll = r (3 - 2VZ> für den gesuchten Radius; beim Kugelinhalt tritt demnach der Faktor (Y"Z VZ ~ 11)8 = (Vi _1)6= (3 -2ß)3 = 99 - 7 0 ß v-Z V2 auf. Rechnet man = 1,4142, so wird 3 - 2 = 0,1716, und nimmt man 112 = 1,4142135624, so erhält man 99 - 70 V2 = 0,005050632. Bedient man sich aber der für manchen überschlag genügenden Annäherungen und ~ für so sind die Ergebnisse der Rechnungen nach den einzelnen Formeln, wie aus der folgenden Tabelle zu ersehen, zum Teil recht abweichend und zunächst verwunderlich.

T V2-1 vzll VZ+ 1 7 I (y'2 - 1)2~~ fo VZ, 2 V2 11 t~"zooool\ ,~. ~ = 0,0052328 2~6 = 0,0046296 -6 12 Lehrreich ist namentlich die letzte Spalte! für y'2 kann übrigens Der soeben benutz1e Näherungswert in einfacher Weise mit dem Näherungswert ~ für 11" in Zusammenhang gebracht werden. B T wenn man den Radius r AM noch zwei---z\l x mal bis C abträgt und dann CB bis zum ~. Schnittpunkt T mit der Tangente in A zieht. e r r H r A Die Strecke AT=x ist für Winkel AMB. 60° mit weniger als 1% Fehler gleich dem Bogen AB.

H. Berechnung von Zwischenwerten, genauer lineare Zu schaltung. 1) Man kann danach, wenn die dreisteIligen Logarithmen fnr zweistellige Numeri gegeben sind, die dreistelJigen Logarithmen aller dreistelligen Numeri berechnen. Wenn aber z. B. die vierstelligen Logarithmen aller dreisteIligen Numeri vorliegen, so müßte man erst eine neue Untersuchung anstellen, um den Faktor von b : Xl zu bestimmen, der in obiger Formel 0,4 ist und nur im Falle dreistelliger Rechnung (angenähert) gilt. Ebenso mußte man bei fUnf- und mehrstelligen Logarithmen verfahren.

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